Hoe bereken je randpunten en asymptoten

Randpunten en asymptoten worden bijna altijd samen toegepast in de wiskunde. Het berekenen van beide zijn ook een vereiste op het centraal examen VWO. Randpunten kunnen berekend worden als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt. Grafieken van gebroken functies kunnen asymptoten hebben. Asymptoten worden onderscheiden in verticale en horizontale asymptoten. Hoe kunnen deze berekend worden?

Randpunten berekenen

Als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt, kan de grafiek mogelijk één of meerdere randpunten bezitten. Deze randpunten zijn te vinden door te berekenen voor welke waarde van X de uitdrukking onder het wortelteken gelijk is aan nul.

Voorbeeld

Bereken de randpunten voor de functie F(x)= 3+√(20-5X)

Stap 1
Stel de uitdrukking onder de wortel gelijk aan nul.
  • 20-5X=0
  • 5X=20
  • X=20/5 = 4

Stap 2
Wat staat er voor de wortel?
  • Antwoord: 3

Het randpunt is dan (4.3).

Verticale asymptoot berekenen

Als er een waarde van X is in te vullen, waarbij de noemer nul wordt, kan de grafiek een verticale asymptoot hebben. De verticale asymptoot kun je berekenen door door te kijken wanneer de noemer nul wordt.

Voorbeeld:

Bereken de verticale asymptoot
  • F(X)= 2+ 1/X-3

  • De noemer wordt nul voor X=3
  • De verticale asymptoot is dan X=3

Horizontale asymptoot berekenen

Een grafiek heeft een horizontale asymptoot als voor X-waarden ver van 0, de grafiek tot een horizontale lijn nadert.
De horizontale asymptoot kan dus berekent worden door een heel groot getal in te vullen voor X.

Voorbeeld:

Bereken de horizontale asymptoot
  • F(X)=2+1/X-3

Stap 1
Voer een oneindig groot getal in voor X. De formule wordt dan F(X)=2+1/(heel groot getal)-3
Je zult dan zien dat 1 delen door een groot getal op bijna niets uit zal komen. Daarom zeggen we dan dat de horizontale asymptoot het overblijfsel is.

Stap 2
Bereken de asymptoot, in dit geval Y=2
© 2009 - 2020 VMusic, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wiskunde functieonderzoekWiskunde functieonderzoekFunctieonderzoek is een onderdeel van wiskunde dat beheerst moet worden in de bovenbouw. In dit artikel bekijken we acht…
Referentieniveaus, raamwerken & (pilot)examensReferentieniveaus, raamwerken & (pilot)examensAls je een mbo opleiding volgt ben je ongetwijfeld wel eens bij de vakken Nederlands, Engels en rekenen de cijfer- en le…
Eindexamen 2019: Rooster en uitslag vmbo, havo en vwoOp donderdag 9 mei 2019 beginnen de eindexamens voor scholieren van de vmbo, havo, vwo en gymnasium. Altijd een spannend…
1e tijdvak examens 2021: rooster en uitslag vwo, havo & vmbo1e tijdvak examens 2021: rooster en uitslag vwo, havo & vmboTussen maandag 17 mei 2021 en dinsdag 1 juni 2021 vinden de reguliere centrale examens van het vwo, havo en vmbo plaats.…

Na het vwo studeren?Na het vwo studeren?Wat te doen na het vwo, ga je door naar de universiteit of ga je een jaartje werken om wat buffer in de financiele midde…
Leuke ideetjes voor Halloween met familie en vriendenLeuke ideetjes voor Halloween met familie en vrienden' t Is weer de tijd van het jaar! Alles kleurt oranje, purper, zwart en wit dezer dagen. Pompoenen, heksen, bezems, zwar…
Bronnen en referenties
  • www.scholieren.com

Reageer op het artikel "Hoe bereken je randpunten en asymptoten"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Reacties

Kelly, 28-09-2014 21:13 #3
Je moet de vergelijking 2= 2+1/x-3 oplossen.
Volgens mij hoor weet het niet zeker.
@Hans Karel

Hans Karel, 09-06-2014 12:40 #2
"Stap 2: Bereken de asymptoot, in dit geval Y=2 "

Deze zin snap ik juist niet, ik heb alles gedaan, maar hier staat ineens "bereken", daarom ben ik juist op deze site gekomen, om te weten hoe ik de asymptoot berekenů

Kan iemand het me uitleggen?

Gert-Jan de Jong, 26-09-2011 13:09 #1
Hallo, weet u toevallig hoe het punt heet waar de horizontale en verticale asymptoot elkaar snijden?

Infoteur: VMusic
Gepubliceerd: Oktober 2009
Rubriek: Educatie en School
Subrubriek: Diversen
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 3
Schrijf mee!