Hoe bereken je randpunten en asymptoten

Randpunten en asymptoten worden bijna altijd samen toegepast in de wiskunde. Het berekenen van beide zijn ook een vereiste op het centraal examen VWO. Randpunten kunnen berekend worden als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt. Grafieken van gebroken functies kunnen asymptoten hebben. Asymptoten worden onderscheiden in verticale en horizontale asymptoten. Hoe kunnen deze berekend worden?

Randpunten berekenen

Als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt, kan de grafiek mogelijk één of meerdere randpunten bezitten. Deze randpunten zijn te vinden door te berekenen voor welke waarde van X de uitdrukking onder het wortelteken gelijk is aan nul.

Voorbeeld

Bereken de randpunten voor de functie F(x)= 3+√(20-5X)

Stap 1
Stel de uitdrukking onder de wortel gelijk aan nul.

• 20-5X=0
• 5X=20
• X=20/5 = 4

Stap 2
Wat staat er voor de wortel?

• Antwoord: 3

Het randpunt is dan (4.3).

Verticale asymptoot berekenen

Als er een waarde van X is in te vullen, waarbij de noemer nul wordt, kan de grafiek een verticale asymptoot hebben. De verticale asymptoot kun je berekenen door door te kijken wanneer de noemer nul wordt.

Voorbeeld:

Bereken de verticale asymptoot

• F(X)= 2+ 1/X-3

• De noemer wordt nul voor X=3
• De verticale asymptoot is dan X=3

Horizontale asymptoot berekenen

Een grafiek heeft een horizontale asymptoot als voor X-waarden ver van 0, de grafiek tot een horizontale lijn nadert.
De horizontale asymptoot kan dus berekent worden door een heel groot getal in te vullen voor X.

Voorbeeld:

Bereken de horizontale asymptoot

• F(X)=2+1/X-3

Stap 1
Voer een oneindig groot getal in voor X. De formule wordt dan F(X)=2+1/(heel groot getal)-3
Je zult dan zien dat 1 delen door een groot getal op bijna niets uit zal komen. Daarom zeggen we dan dat de horizontale asymptoot het overblijfsel is.

Stap 2
Bereken de asymptoot, in dit geval Y=2