Hoe bereken je randpunten en asymptoten

Randpunten en asymptoten worden bijna altijd samen toegepast in de wiskunde. Het berekenen van beide zijn ook een vereiste op het centraal examen VWO. Randpunten kunnen berekend worden als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt. Grafieken van gebroken functies kunnen asymptoten hebben. Asymptoten worden onderscheiden in verticale en horizontale asymptoten. Hoe kunnen deze berekend worden?

Randpunten berekenen

Als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt, kan de grafiek mogelijk één of meerdere randpunten bezitten. Deze randpunten zijn te vinden door te berekenen voor welke waarde van X de uitdrukking onder het wortelteken gelijk is aan nul.

Voorbeeld

Bereken de randpunten voor de functie F(x)= 3+√(20-5X)

Stap 1
Stel de uitdrukking onder de wortel gelijk aan nul.
  • 20-5X=0
  • 5X=20
  • X=20/5 = 4

Stap 2
Wat staat er voor de wortel?
  • Antwoord: 3

Het randpunt is dan (4.3).

Verticale asymptoot berekenen

Als er een waarde van X is in te vullen, waarbij de noemer nul wordt, kan de grafiek een verticale asymptoot hebben. De verticale asymptoot kun je berekenen door door te kijken wanneer de noemer nul wordt.

Voorbeeld:

Bereken de verticale asymptoot
  • F(X)= 2+ 1/X-3

  • De noemer wordt nul voor X=3
  • De verticale asymptoot is dan X=3

Horizontale asymptoot berekenen

Een grafiek heeft een horizontale asymptoot als voor X-waarden ver van 0, de grafiek tot een horizontale lijn nadert.
De horizontale asymptoot kan dus berekent worden door een heel groot getal in te vullen voor X.

Voorbeeld:

Bereken de horizontale asymptoot
  • F(X)=2+1/X-3

Stap 1
Voer een oneindig groot getal in voor X. De formule wordt dan F(X)=2+1/(heel groot getal)-3
Je zult dan zien dat 1 delen door een groot getal op bijna niets uit zal komen. Daarom zeggen we dan dat de horizontale asymptoot het overblijfsel is.

Stap 2
Bereken de asymptoot, in dit geval Y=2
© 2009 - 2024 VMusic, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming is vermenigvuldiging verboden. Per 2021 gaat InfoNu verder als archief, artikelen worden nog maar beperkt geactualiseerd.
Gerelateerde artikelen
Wiskunde functieonderzoekWiskunde functieonderzoekFunctieonderzoek is een onderdeel van wiskunde dat beheerst moet worden in de bovenbouw. In dit artikel bekijken we acht…
Kinderopvang; Horizontale en verticale groepenKinderopvang; Horizontale en verticale groepenIn de kinderopvang wordt gewerkt met horizontale en/of verticale groepen. Met deze termen maak je als ouder kennis als j…
Hoe bereken je machtsfuncties?Wat zijn machtfuncties? Machtfuncties zijn functies in de wiskunde die bekend worden geacht voor het centraal eindexamen…
Referentieniveaus, raamwerken & (pilot)examensReferentieniveaus, raamwerken & (pilot)examensAls je een mbo opleiding volgt ben je ongetwijfeld wel eens bij de vakken Nederlands, Engels en rekenen de cijfer- en le…

Na het vwo studeren?Na het vwo studeren?Wat te doen na het vwo, ga je door naar de universiteit of ga je een jaartje werken om wat buffer in de financiele midde…
Leuke ideetjes voor Halloween met familie en vriendenLeuke ideetjes voor Halloween met familie en vrienden' t Is weer de tijd van het jaar! Alles kleurt oranje, purper, zwart en wit dezer dagen. Pompoenen, heksen, bezems, zwar…
Bronnen en referenties
  • www.scholieren.com
VMusic (131 artikelen)
Gepubliceerd: 20-10-2009
Rubriek: Educatie en School
Subrubriek: Diversen
Bronnen en referenties: 1
Per 2021 gaat InfoNu verder als archief. Het grote aanbod van artikelen blijft beschikbaar maar er worden geen nieuwe artikelen meer gepubliceerd en nog maar beperkt geactualiseerd, daardoor kunnen artikelen op bepaalde punten verouderd zijn. Reacties plaatsen bij artikelen is niet meer mogelijk.