InfoNu.nl > Educatie en School > Diversen > Hoe bereken je randpunten en asymptoten

Hoe bereken je randpunten en asymptoten

Randpunten en asymptoten worden bijna altijd samen toegepast in de wiskunde. Het berekenen van beide zijn ook een vereiste op het centraal examen VWO. Randpunten kunnen berekend worden als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt. Grafieken van gebroken functies kunnen asymptoten hebben. Asymptoten worden onderscheiden in verticale en horizontale asymptoten. Hoe kunnen deze berekend worden?

Randpunten berekenen

Als er een wortelteken in het functievoorschrift voorkomt, kan de grafiek mogelijk één of meerdere randpunten bezitten. Deze randpunten zijn te vinden door te berekenen voor welke waarde van X de uitdrukking onder het wortelteken gelijk is aan nul.

Voorbeeld

Bereken de randpunten voor de functie F(x)= 3+√(20-5X)

Stap 1
Stel de uitdrukking onder de wortel gelijk aan nul.
  • 20-5X=0
  • 5X=20
  • X=20/5 = 4

Stap 2
Wat staat er voor de wortel?
  • Antwoord: 3

Het randpunt is dan (4.3).

Verticale asymptoot berekenen

Als er een waarde van X is in te vullen, waarbij de noemer nul wordt, kan de grafiek een verticale asymptoot hebben. De verticale asymptoot kun je berekenen door door te kijken wanneer de noemer nul wordt.

Voorbeeld:

Bereken de verticale asymptoot
  • F(X)= 2+ 1/X-3

  • De noemer wordt nul voor X=3
  • De verticale asymptoot is dan X=3

Horizontale asymptoot berekenen

Een grafiek heeft een horizontale asymptoot als voor X-waarden ver van 0, de grafiek tot een horizontale lijn nadert.
De horizontale asymptoot kan dus berekent worden door een heel groot getal in te vullen voor X.

Voorbeeld:

Bereken de horizontale asymptoot
  • F(X)=2+1/X-3

Stap 1
Voer een oneindig groot getal in voor X. De formule wordt dan F(X)=2+1/(heel groot getal)-3
Je zult dan zien dat 1 delen door een groot getal op bijna niets uit zal komen. Daarom zeggen we dan dat de horizontale asymptoot het overblijfsel is.

Stap 2
Bereken de asymptoot, in dit geval Y=2
© 2009 - 2017 VMusic, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wiskunde functieonderzoekWiskunde functieonderzoekFunctieonderzoek is een onderdeel van wiskunde dat beheerst moet worden in de bovenbouw. In dit artikel bekijken we acht…
De examenregeling voortgezet onderwijs vanaf 2012De examenregeling voortgezet onderwijs vanaf 2012De landelijke exameneisen zijn aangescherpt. Veel leerlingen van de middelbare school vragen zich nu af wanneer ze zijn…
Kinderopvang; Horizontale en verticale groepenKinderopvang; Horizontale en verticale groepenIn de kinderopvang wordt gewerkt met horizontale en/of verticale groepen. Met deze termen maak je als ouder kennis als j…
Grafische rekenmachine bij het eindexamen 2014: de regelsGrafische rekenmachine bij het eindexamen 2014: de regelsBij sommige examens van de havo en het vwo mogen grafische rekenmachines worden gebruikt. Veel scholieren kennen echter…
Hoe bereken je machtsfuncties?Wat zijn machtfuncties? Machtfuncties zijn functies in de wiskunde die bekend worden geacht voor het centraal eindexamen…
Bronnen en referenties
  • www.scholieren.com

Reageer op het artikel "Hoe bereken je randpunten en asymptoten"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Reacties

Kelly, 28-09-2014 21:13 #3
Je moet de vergelijking 2= 2+1/x-3 oplossen.
Volgens mij hoor weet het niet zeker.
@Hans Karel

Hans Karel, 09-06-2014 12:40 #2
"Stap 2: Bereken de asymptoot, in dit geval Y=2 "

Deze zin snap ik juist niet, ik heb alles gedaan, maar hier staat ineens "bereken", daarom ben ik juist op deze site gekomen, om te weten hoe ik de asymptoot berekenů

Kan iemand het me uitleggen?

Gert-Jan de Jong, 26-09-2011 13:09 #1
Hallo, weet u toevallig hoe het punt heet waar de horizontale en verticale asymptoot elkaar snijden?

Infoteur: VMusic
Gepubliceerd: 20-10-2009
Rubriek: Educatie en School
Subrubriek: Diversen
Bronnen en referenties: 1
Reacties: 3
Schrijf mee!