Romeinse cijfers

De tegenwoordig bekende Arabische cijfers zijn bijna niet meer weg te denken uit deze maatschappij. Toch zien we de Romeinse cijfers ook nog regelmatig terugkomen: op een kerktoren, op klokken, als hoofdstukken in een boek en ook in de vorm van tattoo's zijn ze erg populair. Maar hoe werkt dit systeem nou eigenlijk?

Wat is het systeem achter de Romeinse cijfers?

De Romeinen gebruikten niet de alom bekende Arabische cijfers van tegenwoordig, maar hebben een aantal symbolen die een bepaalde waarde uitdrukken. In de tabel staan de letters die zij als symbolen gebruiken met hun bijbehorende waarde:

Handig zeg, dus ik kan maar zeven getallen maken?

Nee, je kan er veel meer maken! De Romeinen hebben alleen een bijzonder systeem hiervoor, waarvoor je wel een beetje moet kunnen hoofdrekenen. Er zijn een aantal belangrijk regels van toepassing:

1. Symbolen (letters) die na elkaar staan, tel je bij elkaar op, tenzij er een symbool met een lagere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, dan trek je de getallen van elkaar af.
2. Je kunt de symbolen niet zomaar willekeurig achter elkaar zetten.
3. De symbolen V, L en D kunnen maximaal één keer voorkomen in een getal.

Voorbeeld voor de eerste regel: als je het getal VII hebt, splits je dit op in V + I + I en tel je deze waarden bij elkaar op (zie de tabel). Je komt hier uit op een waarde van 7. Stel nu dat je een getal IV hebt: I heeft duidelijke en lagere waarde dan V. Je past dan het volgende toe: V - I (het getal dat ervoor staat) = 4. Er zit dus een wezenlijk verschil in de cijfers IV en VI!

Deze regels zijn echter nogal soepel: je zou voor het getal 8 zowel VIII als IIX kunnen schrijven. Daarom zijn er later nog een aantal regels bijgekomen:

1. Er mag hooguit één symbool afgetrokken worden (dus IIX mag niet meer, maar IX wel).
2. Je mag hooguit drie keer hetzelfde symbool achter elkaar schrijven (dus niet XIIII maar XIV).
3. Je mag geen symbool aftrekken van een symbool dat een waarde van 5 of 10 keer hoger heeft (dus niet IL maar XLIX).
4. De symbolen V, L en D mogelijk niet gebruikt worden om afgetrokken te worden (dus niet VL maar XLV).

Deze laatste regels voorkomen dat er meerdere mogelijkheden zijn om een getal in Romeinse cijfers te schrijven.

Een voorbeeld: het getal 76

In dit voorbeeld wordt ook meteen regel twee toegepast: stel dat je het getal 76 wilt maken. Je gaat hier dan eerst het grootste getal uithalen dat je met de waarden in de tabel kunt maken, dus 50 (L), en deze schrijf je op. Je moet nu nog een waarde van 26 toevoegen om op 76 te komen. Ook hier haal je het grootste getal weer uit, in dit geval 10 (X), welke je twee keer kunt toepassen om 20 te maken: XX. Nu hou je nog het getal 6 over, dat je kunt construeren als VI (5 + 1). Nu moet je de volgorde bepalen waarin je deze symbolen op gaat schrijven, houd hierbij de volgorde van de waarden aan. Begin dus bij het symbool met de grootste waarde, en werk daarna van groot naar klein: LXXVI.

De 'omgekeerde C' en grote getallen

De Ɔ zou ook door de Romeinen gebruikt worden (voordat de laatste vier regels ingevoerd werden) om grotere getallen mee te kunnen maken. Je kunt de Ɔ het beste zien als een 'halve cirkel', dan kun je zien waarom IƆ het symbool voor het getal 500 is (deze twee afzonderlijke letters vormen als het ware een D: een streepje met een halve cirkel). Het symbool voor het getal 1000 is CIƆ en vormt dus een 'hele cirkel' met een streep er doorheen. Het getal 2.000 wordt weergegeven als CIƆCIƆ; het getal 10.000 als CCIƆƆ (er komt dus een extra C en Ɔ omheen om het getal 10x zo groot te maken); het getal 100.000 wordt dus CCCIƆƆƆ.

Grote getallen vormen echter nog steeds een probleem. Als je het getal 15.000 wilt opschrijven, krijg je MMMMMMMMMMMMMMM, wat natuurlijk niet echt praktisch is. Hiervoor werd een alternatieve schrijfwijze ontwikkeld: als op de V een liggend streepje werd gezet, werd de waarde van dit symbool met 1.000 vermenigvuldigd. Dit geldt ook voor de overige symbolen. Het getal 15.000 kan dan geschreven worden als XV met liggende streepjes op beide symbolen.

Hoe zit het dan met het getal nul?

De Romeinen gebruikten niet het getal 0 en hebben daar dus ook geen symbool voor. Dit is echter ook niet nodig, omdat je met de beschikbare symbolen alle tientallen kunt maken. Alleen als je het getal 0 als alleenstaand getal in Romeinse cijfers op wilt schrijven, heb je dus een probleem.

Een klein overzicht van een paar getallen