Hoeken in graden

Wie de wiskunde probeert te berijpen loopt al snel tegen vragen op. Zo weet iedereen wat een hoek is, maar waarin worden die ook al weer gemeten?

Een cirkel is 360 graden

Hoeken worden meestal weergegeven in graden. Hierbij wordt als richtlijn genomen dat een hele cirkel 360 graden beslaat. Zo’n cirkel kunnen we zien als een taart, waarbij de hele taart 360 graden is. Zodra we de cirkel in stukken gaan snijden, zal ieder deel een smallere punt krijgen. Als een taart met zes personen gedeeld moet worden krijgt ieder immers een kleiner stuk dan wanneer ieder een eigen taart op kan eten. Wel belangrijk is het hierbij om even te bedenken dat het totaal van de cirkel niet kleiner wordt. Als de zes personen nog geen hap hebben gegeten, zullen alle stukken taart bij elkaar één hele taart vormen.

Graden van een halve cirkel berekenen

Maar hoe rekenen we nu uit hoe smal de punt van een taart wordt wanneer deze in stukken wordt gesneden? Bij het rekenen met graden gebruiken we dezelfde regels als met ‘gewoon’ op- en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Belangrijk hierbij is dat één cirkel 360 graden beslaat. Hoeveel graden er in een halve cirkel zitten, berekenen we door het aantal graden door twee te delen. Twee halve cirkels vormen samen immers weer een hele cirkel.

360/2 = 180 graden

Een halve cirkel beslaat dus 180 graden. Misschien is er nu sprake van een lichte verwarring. Een halve cirkel heeft toch immers geen punt, en daarmee toch ook geen hoek? Het antwoord op deze vraag heeft te maken met de regels die wiskundigen hebben aangehouden om een cirkel van 360 graden toch in tweeën op te kunnen delen. Zij hebben namelijk besloten om een rechte lijn ook als een hoek te zien. En dan is die dus precies 180 graden.

De hoek van een 'taartpunt'

Maar laten we teruggaan naar het voorbeeld van de taart. Als er een taart in zes evengrote stukken wordt verdeeld, hoeveel graden is dan één stuk taart? Bij het oplossen van deze vraag is het wederom belangrijk om je de taart voor te stellen als een cirkel met precies in het midden een hoek van 360 graden. Deze hoek delen we door 6 evengrote stukken waardoor we de volgende vergelijking krijgen:

360/6 = 60 graden

Alle zes personen krijgen dus een stuk taart met in de punt een hoek van 60 graden.