Het Nash evenwicht

Het Nash evenwicht is een evenwicht ontwikkeld door John Forbes Nash Junior. Het is een evenwicht waarbij het voor geen enkele partij voordelig is om er van af te wijken als de andere partijen dat ook niet doen.

John Forbes Nash junior

John Nash Jr. is geboren in juni 1928. Tussen juni 1945 en juni 1948 studeerde hij op het Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh. Zijn doel was om, net als zijn vader, elektrotechnicus te worden. In plaats daarvan ontwikkelde hij echter een liefde voor de wiskunde. Na de studie in Pittsburgh ging hij naar de universiteit van Princeton. Daar werkte hij aan een evenwichtstheorie, dat later onder het Nash-evenwicht bekend zou staan. Deze theorie zou hem 44 jaar later de Nobelprijs voor Economie opleveren. In 1950 behaalde hij zijn doctoraat.

Definitie voor het Nash-evenwicht

Het Nash-evenwicht is in de speltheorie een begrip voor een oplossing van een spel waarbij twee of meerdere spelers betrokken zijn. De aanname is dat elke speler de evenwichtsstrategie van de andere spelers weet. Als elke speler een strategie heeft gekozen en geen speler voordeel kan behalen als men zijn of haar strategie verandert terwijl de andere spelers zijn of haar strategie onveranderd laten, dan zullen de huidige strategiekeuzes en de bijbehorende uitbetalingen in een Nash-evenwicht zijn.

Voorbeeld: het gevangen dilemma

Het klassieke voorbeeld voor het Nash-evenwicht is het gevangen dilemma. De tabel hieronder is hier een voorbeeld van.


Stel dat een politieman twee criminelen (ik en Piet), die samenwerkten aan twee misdaden, in aparte kamers plaatst. De criminelen hebben beiden een kleinere misdaad bekend, maar de politieman wil dat zij ook de grotere misdaad bekennen. Daarom heeft hij voorstellen gemaakt. Als ik en Piet beiden zwijgen zal ik een geldboete krijgen. Mocht ik bekennen maar Piet zwijgen dan ben ik vrij. Als ik zwijg maar Piet bekend dan moet ik tien jaar in de gevangenis en mochten ik en Piet beiden bekennen dan krijg ik vijf jaar. Vanuit dit dilemma zullen beide personen vanuit eigenbelang handelen. Het lijkt duidelijk dat ze beiden zullen zwijgen, want dan krijgen ze beiden slechts een geldboete. Maar als je vanuit je eigen perspectief kijkt zul je waarschijnlijk eerder bekennen. Als Piet (waarmee je niets hebt afgesproken) bekent, dan zal ik vijf jaar in de gevangenis moeten zitten als ik zelf beken en tien jaar als ik zwijg. Bekennen is in dit geval dus gunstiger voor mij. Als Piet zwijgt ben ik vrij als ik de grotere misdaad beken en krijg ik een geldboete als ik zwijg. Ook in dit geval is bekennen voordeliger. Daarom zullen we beiden de grotere misdaad bekennen. In het Nash-evenwicht zal ik dus vijf jaar in de gevangenis moeten doorbrengen.

Bruikbaarheid

Het Nash-evenwicht is te gebruiken als verschillende mensen of instellingen beslissingen maken op hetzelfde tijdstip, en als de uitkomsten afhankelijk van de beslissingen van de ander is. Zo kan men voorspellen wat de ander gaat doen. Het idee van John Nash is dat we moeten afvragen wat elke speler gaat doen, de beslissingen van de anderen in het achterhoofd houdend.