Een lineaire vergelijking opstellen

Lineaire vergelijkingen (ook lineaire formules genoemd) worden vaak toegepast om (lineaire) verbanden tussen verschillende variabelen weer te geven. Bijvoorbeeld de prijs van een klusjesman die een tarief per uur vraagt en daarbovenop een vast bedrag aan voorrijkosten rekent kan worden berekend met een lineaire vergelijking. Dit artikel legt met een stappenplan uit hoe een lineaire vergelijking moet worden opgesteld en worden opgelost.
Het oplossen van een som met een lineaire vergelijking bestaat uit de volgende 6 stappen:

Stap 1: Schrijf de formule y = ax + b op en schrijf onder elkaar “y = ”; “a =”; “x =” en “b =”
Stap 2: Bepaal wat er berekend moet worden en vul dit in voor y
Stap 3: Bepaal wat het variabele deel is en vul dit in voor x
Stap 4: Bepaal hoe groot het variabele deel is en vul dit in voor a
Stap 5: Bepaal hoe groot het vaste deel is en vul dit in voor b
Stap 6: Vul de formule y=ax+b in
Stap 7: (indien van toepassing) Los de vergelijking op

Aan de hand van een voorbeeld zullen de bovenstaande stappen worden uitgelegd.

“Een schilder vraagt 25 euro per uur. Daarnaast rekent hij 50 euro voorrijkosten. Julia wil haar ramen laten schilderen. Stel een lineaire vergelijking op voor de prijs P en het aantal uur U dat het kost om de ramen te schilderen. Bereken met de vergelijking hoeveel het schilderen van de ramen kost als de schilder 8 uur aan het werk is.”

Stap 1: Het opschrijven van de vergelijking

Schrijf de vergelijking op en daaronder de verschillende letters met een "=" teken erachter:

y = ax + b
y =
a =
x =
b =

Stap 2: Bepalen wat er berekend moet worden

In deze vraag wordt naar de prijs P gevraagd, er wordt gevraagd hoeveel het schilderen van de ramen kost. Dit vullen we in bij y. Dus:

y = P
a =
x =
b =

Stap 3: Het variabele deel bepalen

In deze vraag is de prijs P afhankelijk van het aantal uur U dat het kost om de ramen te schilderen. Dit vullen we in voor x. Dus:

y = P
a =
x = U
b =

Stap 4: De grootte van het variabele deel bepalen

In deze vraag zijn de kosten voor het schilderen (P) 25 euro per uur (U). De grootte van het variabele deel is dus 25. Dit vullen we in voor a. Dus:

y = P
a = 25
x = U
b =

Stap 5: De grootte van het vaste deel bepalen

In deze vraag wordt 50 euro (vaste) voorrijkosten gerekend. Deze zijn niet afhankelijk van het aantal uren (U). Deze vullen we in bij b. Dus:

y = P
a = 25
x = U
b = 50

Stap 6: Vul de formule in

In deze stap vervangen we de formule y = ax + b door de letters en cijfers zoals in de vorige stappen bepaald. De y vervangen we door p, de a vervangen we door 25, de x vervangen we door U en de b vervangen we door 50. Dus:

y = ax + b wordt p = 25U + 50

Stap 7: (indien van toepassing) Los de vergelijking op

Met de vergelijking p= 25U + 50 kunnen we berekenen hoeveel de schilder kost als hij 8 uur bezig is met ramen te schilderen. Dit doen we door het aantal uur (U) te vervangen door 8. Onthoud hierbij dat 25U 25 maal U (aangegeven met *) betekent. Dus:

p = 25U + 50 wordt p = 25 * 8 + 50

Door deze som uit te rekenen (bijvoorbeeld met een rekenmachine) kunnen we uitrekenen hoeveel het kost om de ramen te schilderen:

p = 25*8 + 50 = 200 + 50 = 250

Het kost dus 250 euro om de ramen te laten schilderen.