InfoNu.nl > Educatie en School > Diversen > Rekenen met breuken

Rekenen met breuken

Voor velen is het een lastig iets, rekenen met breuken. Of dat je nu op school zit of een ouder bent, of misschien wil je wel gewoon weten hoe dit ook alweer ging! Hier een samenvatting van het rekenen met breuken.

Rekenen met breuken

Breuken worden geleerd op de basisschool, het begint in groep 6 en word met het jaar wat lastiger. Op de middelbare school word het nog wel gegeven in de eerste en tweede klas, maar al snel word het vergeten. Je mag immers op de middelbare school gebruik maken van een rekenmachine.

Het optellen

Het optellen met breuken is niet zo moeilijk als het lijkt, maar net als alles geld dat je even moet weten hoe het (ook alweer) zit. Als voorbeeld neem ik een breuk van 4/6. Hierbij is de 4 de teller en staat boven het streepje en 6 is de noemer en staat onder het streepje. Voor het optellen geld dat de noemers altijd gelijk moeten zijn. Wanneer je dus de 4/6 neemt en je wilt hier 3/4 bij optellen begin je er mee om de noemers gelijk te maken.

De noemers zijn in dit geval de 6 en de 4. Beide kun je deze naar de 12 maken. 6*2 en 4*3

Wat niet vergeten mag worden is dat nu de noemers gelijk zijn gemaakt, de tellers volgen. Je hebt de 6 keer 2 gedaan, dan moet hier de 4 ook keer 2. Hetzelfde doe je met de andere breuk 3/4. De 4 is hier keer 3 gegaan en hetzelfde doe je met de teller van deze breuk, 3*3 is 9.

De som word nu 8/12 + 9/12

Om nu de uitkomst uit te reken tel je de tellers bij elkaar op, de noemers laat je gelijk. 8 + 9 is 17. De uitkomst is 17/12. Je ziet hier dat de teller groter is dan de noemer, we moeten de som gaan vereenvoudigen. Je ziet hier dat de teller groter is dan de noemer. Er komt dus één hele uit; de 12 past 1 keer in de 17, er blijft dan 5 over. De uitkomst hier is 1 5/12. Om dit voor jezelf makkelijker op te schrijven kan je het als volgt doen.

De som 4/6 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. 17/12 is 1 5/12
Voorbeeld 2: 1/6 + 1/3 = 2/12 + 4/12 = 6/12. Vereenvoudig 6/12 = 1/2

Je ziet bij voorbeeld dat 10/12 = 5/6, de breuk moet zo klein mogelijk worden, 10 en 12 kan je beide delen door 2. Het is hier belangrijk dat je zowel de teller als de noemer deelt door hetzelfde getal.

Het aftrekken

Het aftrekken van breuken gaat in feite op dezelfde manier als wanneer je de breuken bij elkaar optelt. Je zorgt eerst dat de noemers gelijk zijn.

2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12

Belangrijk bij het aftrekken is ook weer het vereenvoudigen van de breuk. In dit geval is dat niet mogelijk. Het vereenvoudigen gebeurt op dezelfde manier als bij het optellen, maak de breuk zo klein mogelijk!

Het vermenigvuldigen

Het vermenigvuldigen van de breuk is wat lastiger dan het optellen en aftrekken, maar niet onmogelijk! Wat anders is bij het vermenigvuldigen is dat je de noemers niet gelijk hoeft te maken, je vermenigvuldigt de teller met teller en de noemer met noemer.

Voorbeeld 1: 2/8 x 3/4 = 6/32. Vergeet ook hier niet te vereenvoudigen. Je krijgt dan 3/16.

Om het even iets moeilijker te maken zetten we er hele getallen voor. Wat je doet is dat je het hele getal vermenigvuldigt met de noemer van deze breuk, deze uitkomst tel je op bij de teller van dezelfde breuk. Dit doe je met beide breuken en vervolgens vereenvoudig je ze weer.

3 1/4 x 2 2/4 = 13/4 x 10/4 = 130/16. Vereenvoudig: 130/16 = 65/8. De 8 past 8 keer in de 65 (8 x 8) er blijft 1 over. Het antwoord is 8 1/8

Het delen

Het delen met breuken is niet zoals bij het vermenigvuldigen. De enige overeenkomst is dat de noemers ook hier niet gelijk hoeven te zijn. Om te delen kan je de tweede breuk achter het deelteken op zijn kop zetten, denk hierbij om de goede breuk op zijn kop te zetten, dit kan alleen met de breuk achter het deelteken! Als voorbeeld nemen we 6/12 : 2/3. Wanneer je de tweede breuk om hebt gezet vermenigvuldig je de som!

6/12 : 2/3 = 6/12 x 3/2 = 18/24. Vervolgens vereenvoudig je weer op dezelfde manier als anders. 18/24 word dan 3/4

Wanneer er weer hele getallen in de breuk zitten doe je hetzelfde als bij het vermenigvuldigen, het hele getal vermenigvuldig je met de noemer en tel je op bij de teller. Zet de breuken neer en keer de tweede breuk om.
© 2011 - 2019 Delmar, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wiskunde: verzamelingen van de getallenWiskunde: verzamelingen van de getallenGetallen worden overal voor gebruikt. Zonder getallen waren we nergens gekomen. De wiskunde is sterk afhankelijk van get…
Convergerende platenConvergerende platenHet convergeren van platen is een verschijnsel dat op 3 manieren voor kan komen: een continentale plaat tegen een oceani…
De vijf aspecten van het realistisch reken-wiskundeonderwijsBij het realistisch reken-wiskundeonderwijs wordt er uitgegaan van vijf verschillende aspecten. Deze aspecten zijn conte…
Divergerende platenDivergerende platenPlaten kunnen op 3 manieren schuiven: divergerend, convergerend en transform. Divergerend houdt in dat de platen uit elk…
Wat houdt osteosynthese in? Herstelbevordering fracturenWat houdt osteosynthese in? Herstelbevordering fracturenStandaard breuken worden behandeld middels het zetten van de botten en het aanleggen van een gips. In de meeste gevallen…

Reageer op het artikel "Rekenen met breuken"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Delmar
Gepubliceerd: 28-06-2011
Rubriek: Educatie en School
Subrubriek: Diversen
Schrijf mee!