Centrale Tendentie

Als student heb je vast wel eens te maken met het gewogen en on-gewogen gemiddelde, wat het modus precies is, een aantal formules, de modus grafisch aflezen e.d. en niet alleen als student maar als werkgever af en toe ook wel eens. Wat houdt dat allemaal precies in?

On-gewogen gemiddelde

Je kan gegevens uit een onderzoek ordenen en presenteren, onder andere in tabellen en grafieken. Als je een statisch onderzoek hebt uitgevoerd, is het noodzakelijk dat je met de verzamelende gegevens berekeningen kunt uitvoeren. Je krijgt dan een beter inzicht in deze gegevens en dat is belangrijk. En op basis van die kennis worden in de praktijk (bijvoorbeeld in een bedrijf) vaak belangrijke beslissingen genomen. Soms worden berekeningen gemaakt die iets zeggen over de gemiddelde waarde van een bepaald verschijnsel. Deze berekeningen geven de centrale tendens aan. De centrale tendens is het zwaartepunt en middelpunt van de populatie. De centrale tendens gaat over het midden (het centrum) van de gegevens.

In dit artikel kom je 3 berekeningen voor de centrale tendens tegen: het on-gewogen gemiddelde, het gewogen gemiddelde en de modus. Bij het on-gewogen gemiddelde worden de verschillende waarden die het verschijnsel kan aannemen bij elkaar opgeteld. Deze som wordt door het totale aantal waarden gedeeld. Je houdt hierbij geen rekening met het feit dat sommige waarden zwaarder meewegen dan andere waarden omdat ze vaker voorkomen. In de praktijk berekenen we een on-gewogen gemiddelde niet vaak. Het on-gewogen gemiddelde is alleen juist als elke waarde in de berekening in de praktijk even vaak voorkomt. Dat is meestal niet het geval. In formule: On-gewogen gemiddelde = Som van waarden (W):Aantal waarden.

Gewogen rekenkundig gemiddelde

Als je de gemiddelde prijs van alle verkochte kaarten wilt weten, moet je rekening houden met hoeveel kaarten van elke soort verkocht zijn. Wanneer de waarden waar je een gemiddelde van berekent niet even vaak voorkomen, moet je een gewogen rekenkundig gemiddelde berekenen. Bij deze berekening houd je rekening met hoe vaak een bepaalde waarde voorkomt. Dit noemen we frequentie (F). Bij de berekening van een gewogen gemiddelde vermenigvuldig je elke waarde (W) met het aantal keren dat deze waarde voorkomt (F). De som van deze vermenigvuldigingen deel je door het totale aantal waarnemingen, de totale frequentie. Gewogen gemiddelde: SOM (FXW):SOM(F). Bij een gewogen gemiddelde houd je dus rekening met het gegeven dat sommige waarden in de berekening zwaarder meetellen. Dit omdat ze in de praktijk vaker voorkomen dan andere waarden.

Gewogen rekenkundig gemiddelde bij frequentie verdelingen met klassenindeling.

Veel gegevens die je tegenkomt, zijn ingedeeld in klassen. Het berekenen van het gewogen rekenkundig gemiddelde bij gegevens die in klassen zijn onderverdeeld, hoeft geen problemen op te leveren. In deze gevallen pas je een statische regel toe. Deze regelt stelt dat alle waarnemingen in één klasse gelijkmatig over die klasse zijn verdeeld (ook al is dat in werkelijkheid niet precies het geval). Bij het berekenen van een gemiddelde kun je dan gebruik maken van het klassen midden. Je stelt bij die berekening de waarden van alle waarnemingen in één klasse gelijk aan het midden van die klasse (bijvoorbeeld: klasse 100 - < 200, klassen midden = 150). De berekening van het gewogen rekenkundig gemiddelde gaat dan op vrijwel dezelfde manier als hier boven. Je vermenigvuldigt de frequenties (F) alleen niet met de werkelijke waarde, maar met klassen middens (M). Je vermenigvuldigt dus het aantal waarnemingen in een klasse met het klassen midden. Die vermenigvuldigingen tel je bij elkaar op en de som deel je door het totaal aantal waarnemingen. In formule: Gewogen rekenkundig gemiddelde bij frequentie verdelingen met klassen middens = Som (FXM):SOM(F).

De modus

Soms is het niet interessant om het gemiddelde te weten. Je hoort bijvoorbeeld nooit spreken over het gemiddelde inkomen in Nederland. Wel hoor je vaak de term modaal inkomen. Daarmee bedoel je het inkomen dat door de meeste mensen wordt verdiend. In Nederland ligt het modale inkomen ongeveer op € 25.000. Vaak is kennis omtrent het gemiddelde niet zo belangrijk. Het kan belangrijker zijn te weten welke waarde het meest (het vaakst) voorkomt. Die waarde noemen we de modus. Je kunt de modus snel bepalen vanuit een grafiek. Wanneer je de gegevens uit een frequentietabel bijvoorbeeld in een staafdiagram weergeeft, vind je de modus door de waarde van de hoogste staaf op te zoeken. Ook wanneer de frequentietabel in klassen is ingedeeld, kun je de modus snel vinden. De klasse met het grootste aantal waarnemingen is de modale klasse. De modus zelf is in dat geval het klassen midden.