Centrummaten en spreidingsmaten

Een centrummaat is een term uit de statistiek. Er zijn verschillende centrummaten, de modus, de mediaan en het gemiddelde. Deze drie centrummaten worden uitgelegd. Spreidingsmaten geeft aan of getallen in een verdeling dichtbij elkaar liggen of juist ver uit elkaar. De afwijking van het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking worden besproken.

Centrummaten

Een centrummaat is een bekende term uit de statistiek. Met een centrummaat wordt een indruk gegeven van het centrum van een hoeveelheid gegevens of een verdeling. Er zijn drie verschillende centrummaten: het gemiddelde, de modus en de mediaan.

Het gemiddelde

Het gemiddelde is één van de bekendste centrummaten. Wanneer het gemiddelde van een aantal getallen wordt uitgerekend, dan worden alle getallen bij elkaar opgeteld en de uitkomst gedeeld door de hoeveelheid opgetelde getallen. Bijvoorbeeld:

Bas heeft vijf proefwerken gemaakt. Hij haalde een 8, 7, 7, 6 en een 5.

1. Eerst berekenen we het totaal van de scores uit: 8 + 7 + 7 + 6 + 5 = 33
2. Daarna deel je het totaal, 33, door 5. Omdat Bas vijf verschillende cijfers had. 33 : 5 = 6.6
3. Het gemiddelde cijfer is dus een 6.6

De modus

Wanneer de modus moet worden berekend, wordt er gekeken naar welk getal het vaakst voorkomt in het rijtje. Hiervoor is het handig om de getallen eerst van klein naar groot te zetten. Bijvoorbeeld:

Bas had vijf proefwerken gemaakt met de cijfers: 8, 7, 7, 6 en een 5.

1. We zetten de getallen van klein naar groot: 5, 6, 7, 7, 8.
2. Er is nu op een overzichtelijke manier te zien dat de 7 twee keer voorkomt.
3. De modus is een 7

Wanneer Bas de volgende cijfers zou hebben gehaald: 8, 8, 7, 7 en een 6. Komen de getallen 8 en 7 het vaakst voor. In dit geval is er geen modus.

De mediaan

De mediaan is het middelste getal. Hiervoor wordt de volgende berekening gemaakt: (totaal + 1) : 2.
Bijvoorbeeld de cijfers van de proefwerken van Bas. Bas had vijf cijfers behaald.

1. Zet de cijfers van klein naar groot: 5, 6, 7, 7, 8.
2. Maak gebruik van de berekening (totaal + 1) : 2. Het totaal aantal cijfers is 5. Dus (5 + 1) :2 = 3.
3. Het derde getal is de mediaan. Het derde getal in het rijtje: 5, 6, 7, 7, 8, is het getal een 7. De mediaan is dus 7.

Spreidingsmaten

Spreidingsmaten geven aan of getallen in een verdeling dichtbij elkaar liggen of juist ver uit elkaar. De afwijking van het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking worden besproken.

Om de standaardafwijking te berekenen moeten er zes stappen worden gevolgd.

1. Het gemiddelde berekenen
2. De afwijking berekenen
3. De absolute afwijking berekenen
4. De afwijking²
5. De variantie = gemiddelde afwijking²
6. De standaardafwijking = √variantie (De wortel van de variantie)

Het wordt uitgelegd aan de hand van een voorbeeld van de cijfers van de proefwerken van Bas. Bas had een 5, 6, 7, 7 en een 8 op zijn proefwerken gehaald. Eerst moet het gemiddelde berekend worden. De cijfers worden bij elkaar opgeteld en wordt gedeeld door het de hoeveelheid bij elkaar opgetelde cijfers: 5 + 6 + 7 + 7 + 8 = 33 / 5 = 6.6. Het gemiddelde is dus een 6.6.

Bij de tweede stap wordt de afwijking berekend. Om de afwijking te berekenen, moet 'het behaalde cijfer - het gemiddelde' uitgerekende worden:

• 5 - 6.6 = -1.6
• 6 - 6.6 = -0.6
• 7 - 6.6 = 0.4
• 7 - 6.6 = 0.4
• 8 - 6.6 = 1.4

Daarna moet de absolute afwijking worden berekend. Bij de absolute afwijking, hoeven alleen de minnetjes bij de negatieve getallen te worden weggehaald, dus:

• -1.6 = 1.6
• -0.6 = 0.6
• 0.4 = 0.4
• 0.4 = 0.4
• 1.4 = 1.4

Nadat de absolute afwijking is berekend, moet bij stap vier de afwijking² worden berekend. De absolute getallen bij stap drie moeten nu tot de macht twee worden gedaan, dus:

• 1.6² = 2.56
• 0.6² = 0.36
• 0.4² = 0.16
• 0.4² = 0.16
• 1.4² = 1.96

De gemiddelde afwijking² is nu berekend. Bij stap vijf moet de variantie worden berekend. De variantie is het gemiddelde van de afwijking². Alle getallen van stap vier worden bij elkaar opgeteld: 2.56 + 0.36 + 0.16 + 0.16 + 1.96 = 5.2. 5.2 moet worden gedeeld door het aantal bij elkaar opgetelde getallen, dus door vijf. 5.2 : 5 = 1.04. De variantie is dus 1.04.

Als laatste stap moeten de wortel worden genomen van de variantie om de standaardafwijking te berekenen, dus: √1.04 = 1.02. De standaardafwijking is dus 1.02.