InfoNu.nl > Educatie en School > Studievaardigheden > Centrummaten en spreidingsmaten

Centrummaten en spreidingsmaten

Centrummaten en spreidingsmaten Een centrummaat is een term uit de statistiek. Er zijn verschillende centrummaten, de modus, de mediaan en het gemiddelde. Deze drie centrummaten worden uitgelegd. Spreidingsmaten geeft aan of getallen in een verdeling dichtbij elkaar liggen of juist ver uit elkaar. De afwijking van het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking worden besproken.

Centrummaten

Een centrummaat is een bekende term uit de statistiek. Met een centrummaat wordt een indruk gegeven van het centrum van een hoeveelheid gegevens of een verdeling. Er zijn drie verschillende centrummaten: het gemiddelde, de modus en de mediaan.

Het gemiddelde

Het gemiddelde is één van de bekendste centrummaten. Wanneer het gemiddelde van een aantal getallen wordt uitgerekend, dan worden alle getallen bij elkaar opgeteld en de uitkomst gedeeld door de hoeveelheid opgetelde getallen. Bijvoorbeeld:

Bas heeft vijf proefwerken gemaakt. Hij haalde een 8, 7, 7, 6 en een 5.
  1. Eerst berekenen we het totaal van de scores uit: 8 + 7 + 7 + 6 + 5 = 33
  2. Daarna deel je het totaal, 33, door 5. Omdat Bas vijf verschillende cijfers had. 33 : 5 = 6.6
  3. Het gemiddelde cijfer is dus een 6.6

De modus

Wanneer de modus moet worden berekend, wordt er gekeken naar welk getal het vaakst voorkomt in het rijtje. Hiervoor is het handig om de getallen eerst van klein naar groot te zetten. Bijvoorbeeld:

Bas had vijf proefwerken gemaakt met de cijfers: 8, 7, 7, 6 en een 5.
  1. We zetten de getallen van klein naar groot: 5, 6, 7, 7, 8.
  2. Er is nu op een overzichtelijke manier te zien dat de 7 twee keer voorkomt.
  3. De modus is een 7

Wanneer Bas de volgende cijfers zou hebben gehaald: 8, 8, 7, 7 en een 6. Komen de getallen 8 en 7 het vaakst voor. In dit geval is er geen modus.

De mediaan

De mediaan is het middelste getal. Hiervoor wordt de volgende berekening gemaakt: (totaal + 1) : 2.
Bijvoorbeeld de cijfers van de proefwerken van Bas. Bas had vijf cijfers behaald.
  1. Zet de cijfers van klein naar groot: 5, 6, 7, 7, 8.
  2. Maak gebruik van de berekening (totaal + 1) : 2. Het totaal aantal cijfers is 5. Dus (5 + 1) :2 = 3.
  3. Het derde getal is de mediaan. Het derde getal in het rijtje: 5, 6, 7, 7, 8, is het getal een 7. De mediaan is dus 7.

Spreidingsmaten

Spreidingsmaten geven aan of getallen in een verdeling dichtbij elkaar liggen of juist ver uit elkaar. De afwijking van het gemiddelde, de variantie en de standaardafwijking worden besproken.

Om de standaardafwijking te berekenen moeten er zes stappen worden gevolgd.
  1. Het gemiddelde berekenen
  2. De afwijking berekenen
  3. De absolute afwijking berekenen
  4. De afwijking²
  5. De variantie = gemiddelde afwijking²
  6. De standaardafwijking = √variantie (De wortel van de variantie)

Het wordt uitgelegd aan de hand van een voorbeeld van de cijfers van de proefwerken van Bas. Bas had een 5, 6, 7, 7 en een 8 op zijn proefwerken gehaald. Eerst moet het gemiddelde berekend worden. De cijfers worden bij elkaar opgeteld en wordt gedeeld door het de hoeveelheid bij elkaar opgetelde cijfers: 5 + 6 + 7 + 7 + 8 = 33 / 5 = 6.6. Het gemiddelde is dus een 6.6.

Bij de tweede stap wordt de afwijking berekend. Om de afwijking te berekenen, moet 'het behaalde cijfer - het gemiddelde' uitgerekende worden:
  • 5 - 6.6 = -1.6
  • 6 - 6.6 = -0.6
  • 7 - 6.6 = 0.4
  • 7 - 6.6 = 0.4
  • 8 - 6.6 = 1.4

Daarna moet de absolute afwijking worden berekend. Bij de absolute afwijking, hoeven alleen de minnetjes bij de negatieve getallen te worden weggehaald, dus:
  • -1.6 = 1.6
  • -0.6 = 0.6
  • 0.4 = 0.4
  • 0.4 = 0.4
  • 1.4 = 1.4

Nadat de absolute afwijking is berekend, moet bij stap vier de afwijking² worden berekend. De absolute getallen bij stap drie moeten nu tot de macht twee worden gedaan, dus:
  • 1.6² = 2.56
  • 0.6² = 0.36
  • 0.4² = 0.16
  • 0.4² = 0.16
  • 1.4² = 1.96

De gemiddelde afwijking² is nu berekend. Bij stap vijf moet de variantie worden berekend. De variantie is het gemiddelde van de afwijking². Alle getallen van stap vier worden bij elkaar opgeteld: 2.56 + 0.36 + 0.16 + 0.16 + 1.96 = 5.2. 5.2 moet worden gedeeld door het aantal bij elkaar opgetelde getallen, dus door vijf. 5.2 : 5 = 1.04. De variantie is dus 1.04.

Als laatste stap moeten de wortel worden genomen van de variantie om de standaardafwijking te berekenen, dus: √1.04 = 1.02. De standaardafwijking is dus 1.02.
© 2015 - 2017 Remembertolaugh, het auteursrecht van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Statistiek - Centrummaten en de normale verdelingStatistiek - Centrummaten en de normale verdelingIn de statistiek worden centrummaten gebruikt om de centrale tendentie aan te geven. Er zijn verschillende maten om iets…
Beschrijvende statistiekBeschrijvende statistiekBij marktonderzoek houd je je door middel van beschrijvende statistiek bezig met het verzamelen van gegevens, die hierbi…
Kwantitatieve analyse: kwantitatieve gegevens verwerkenKwantitatieve analyse: kwantitatieve gegevens verwerkenDe fase van kwantitatieve analyse komt aan de orde als de dataverzameling is afgerond. Het gaat over het verwerken van k…
Meetniveau in de statistiekMeetniveau in de statistiekEen veel voorkomend begrip in de statistiek is het meetniveau van een variabele. Afhankelijk van het meetniveau van de v…
Basisbegrippen uit de statistiekBasisbegrippen uit de statistiekOm de weg te kunnen vinden in de wonderlijke wereld der statistiek is het belangrijk om een paar basis begrippen helder…

Reageer op het artikel "Centrummaten en spreidingsmaten"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Infoteur: Remembertolaugh
Laatste update: 29-12-2016
Rubriek: Educatie en School
Subrubriek: Studievaardigheden
Schrijf mee!