Rekenen met druk: het naaldhakdilemma

Hoe bereken je hoeveel druk je op de vloer uitoefent? We beginnen met enkele eenvoudige voorbeelden en berekenen uiteindelijk de uitgeoefende druk van een naaldhak.

Rechthoekig metalen blok

• Een rechthoekig metalen blok (zie tekening) ligt op een vlakke tafel.
• De massa van het blok is 2,0 kg.
• De afmetingen van het blok zijn: lengte 20 cm, breedte 5 cm en hoogte 10 cm.

Bereken de kleinste druk die het metalen blok op de tafel kan uitoefenen.

Oplossing:
Druk = kracht /oppervlakte.
P= F/A Let op: F= kracht in newton, A= oppervlakte in m²

Als je de kleinste druk wilt uitoefenen moet je de zijde met de grootste oppervlakte kiezen!

Je moet dus van alle 3 de zijden uitrekenen wat het grootste oppervlakte is.

• zijde 1: lengte x breedte: 0,20 m x 0,05 m = 0,01 m²
• Zijde 2: lengte x hoogte= 0,20 m x 0,10 m = 0,02 m²
• Zijde 3: lengte x hoogte= 0,05 m x 010 m = 0,005 m²

Grootste oppervlakte= zijde 2 (voorzijde).

Nu kunnen we de kleinste druk uitrekenen: P= F/A.
kracht= massa x zwaartekrachtsversnelling: F= m x g =
2,0 kg x 10 m/s²= 20 kg/ms²= 20 newton
P= F/A= 20 newton/0,02 m²= 1000N/m². Dus er wordt 1000N per m² uitgeoefend.

Stel je dit nu eens voor: op een oppervlak van 1 m² wordt 1000N uitgeoefend.
Dit kun je vergelijken met 100 kg die over 1 m² wordt uitgesmeerd.

Nu omgekeerd: oppervlakte uitrekenen

• Op een tafel ligt een blok van 50 kg.
• De druk, die het blok op de tafel uitoefent is 0,7 MPa.
• Hoe groot is de oppervlakte, waarmee het blok op tafel ligt?

Oplossing:
Probeer je eens voor te stellen hoe zwaar een blok van 50 kg weegt. Dat kun je amper tillen! Als het een heel klein blokje is (zijn oppervlakte is klein) kan hij dus een enorm grote druk uitoefenen: de druk is namelijk F/A.

Als de oppervlakte kleiner wordt, zal bij eenzelfde gewicht de druk toenemen. Denk maar aan naaldhakken: als iemand van 50 kg op naaldhakken staat kan zij deuken in je parket maken. Heeft zij echter laarzen met brede hakken aan dan wordt dat moeilijker. Het oppervlak van de zool is groter ! Dus de A (in m²) is dan toegenomen bij gelijkblijvende druk (F). De F blijft gelijk: haar gewicht blijft 50 kg! Denk er trouwens aan dat het gewicht over twee voeten wordt verdeeld! Bekijk de tekening.

Druk = kracht/oppervlakte. Druk is hier 0,7 MPa
M= mega= 1.000.000 dus 0,7 MPa = 0,7 • 10⁶ = 700.000 Pa. P= F/A. A is de oppervlakte in m². F is hier weer m x g = 50 x 10 = 500 newton= 500 N. 700.000 Pa = 500/A. Nu moet je kruiselings vermenigvuldigen: 700.000 x A = 500. Dan is A: 500/700.000= 7,1 x 10^-4 m².1 cm² is 1.10^-4 m². Dus het gebruikte oppervlak is ongeveer 1 bij 7 cm. Of iets meer dan 2 bij 3 (dit is 6) cm².