InfoNu.nl > Educatie en School > Diversen > Telraam of abacus

Telraam of abacus

Telraam of abacus Een telraam of abacus is de voorloper van de rekenmachine en de computer. Het is een mechanisch instrument waarmee men van oudsher allerlei berekeningen maakte. Vooral in China, Japan en Rusland wordt dit rekenhulpmiddel, naast of in plaats van de rekenmachine, nog steeds veel gebruikt bijvoorbeeld in winkels. Men kan daar net zo makkelijk en snel rekenen met een abacus als met een rekenmachine, soms zelfs sneller. Waar en wanneer het telraam voor het eerst voorkwam is onbekend, het verscheen in verschillende tijden en plaatsen over de wereld. De Griekse historicus Herodotus (485 en 425 v.Chr) vermeld in zijn werk “Historiën” het gebruik van een abacus in het oude Egypte. In Mesopotamië kwamen ze al voor in de periode 2700- 2300 v.Chr. en ook in Zuid-Amerika, China, India en Perzië kende men het gebruik van een abacus al duizenden jaren.

Zandblad of zandtafel

Het woord abacus (het meervoud is abaci) is Latijn en betekent “zandblad”, het woord verwijst naar het rekenhulpmiddel dat de Grieken, Romeinen en verschillende andere volkeren gebruikten namelijk een zandtafel. In het Oud-Grieks heette het een “abax”. Het is een soort tafel of tafelblad dat werd bedekt met een laag zand, daarin konden met een stok of vinger symbolen worden getrokken. Soms werden er bij het rekenen met de zandtafel ook steentjes gebruikt. Uiteindelijk verving men de zandtafel door een telbord met groeven waarin steentjes of schijfjes konden worden gelegd en verplaatst. Het woord “calculus” is Latijn voor “steentje” en het betekent eveneens “berekening”.

Romeinse abacus

Naast de zandtafel ontwikkelden de Romeinen een draagbare abacus, een plaat van brons met metalen kralen die in de gleuven werden vastgehouden. Hierdoor kon deze rekenplaat makkelijk worden verplaatst of meegenomen.

Het Salamis tablet

In 1846 werd er op het Griekse eiland Salamis een soort rekenbord gevonden van wit marmer, met een afmeting van 150 bij 75 bij 4,5 cm. Het “Salamis tablet” komt uit ongeveer 300 v.Chr.

Yupana / Bron: Scarton, Wikimedia Commons (Publiek domein)Yupana / Bron: Scarton, Wikimedia Commons (Publiek domein)

Abacus uit Zuid-Mexico en Zuid-Amerika

De “Nepohualtzitzin” is een telraam dat in Zuid-Mexico werd gevonden, het was van de Azteken uit de 10e eeuw. Het is een houten raam verdeeld in twee delen, gescheiden door een balk of koord. Daarin waren 13 rijen koorden gespannen, met maiskorrels als kralen, 7 per rij (in totaal 91 kralen). Vier kralen in het ene deel en drie in het andere deel. Er zijn ook bronnen die vermelden dat de Olmeken, het volk dat leefden tussen ongeveer 1500 en 1200 v.Chr. in hetzelfde gebied als de Azteken, al een telraam zoals de Nepohualtzitzin hadden.

De oude Maya's gebruikten een telraam in de vorm van een soort armband met koorden en kralen. Nog een ander soort abacus is de “yupana” van de Inca's, een indianenvolk dat vanaf de 14de eeuw leefde in het huidige Peru in Zuid-Amerika. Het bestaat uit meerdere kleine bakjes of vakjes naast elkaar geplaatst en op verschillende etages.

Tibetaanse rekentafel

In Tibet had men een houten rekentafel of telbord waarbij losse (witte en zwarte) stenen, stokjes, abrikozenpitten en porseleinscherven werden gebruikt.

Shuanpan / Bron: Shieldforyoureyes Dave Fischer, Wikimedia Commons (CC BY-SA-3.0)Shuanpan / Bron: Shieldforyoureyes Dave Fischer, Wikimedia Commons (CC BY-SA-3.0)

Chinese abacus

De Chinezen gebruikten als rekenhulpmiddel eerst een telbord gemaakt van klei of een houten plank met daarop vierkante vakjes. Daarbij hadden zij 271 rode en zwarte stokjes die op de vakjes werden gelegd, de waarde van stokjes en vakjes verschilde.

Tijdens de 11de eeuw ontstond de “suanpan” (dit betekent rekenbord), een abacus die bestaat uit een houten raam met spijlen en daaraan kralen. De suanpan is rechthoekig en is door een dwarsbalkje verdeeld in twee delen. In het bovenste deel heeft elke spijl twee kralen en in het onderste gedeelte vijf. Het aantal spijlen varieert van meestal 8 tot 12, maar soms veel meer, afhankelijk van de grootte van de getallen die men wil berekenen.

Met het telraam wordt gerekend van rechts naar links, met drie vingers; duim, wijsvinger en middelvinger. De spijlen staan voor eenheden, tientallen, honderdtallen duizendtallen enz. In het bovenste deel hebben de kralen een waarde van 5, in het onderste deel de waarde 1.
Vanuit China werd het gebruik van de abacus rond 1400 verspreid naar Korea en aan het einde van de 15de eeuw naar Japan.

Japanse abacus

Het Japanse woord voor een abacus is “soroban”, deze leek veel op de Chinese abacus en had van oorsprong ook 2 kralen in het bovenste deel en 5 onderin. Rond 1850 veranderde dit, er kwam één kraal boven en vijf kralen in het onderste deel. Dit werd in 1930 weer veranderd naar 4 kralen onderin, net als de huidige Japanse abacus.

Net als het Chinese telraam rekent men met de soroban van rechts naar links. De spijlen hebben een waarde van eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen enz. De kralen in het bovenste deel hebben een waarde van 5 en in het onderste deel een waarde van 1.

Russische abacus

In Rusland ontwikkelde men in de 17de eeuw een ander soort telraam, genaamd “schoty”. Dit telraam bestaat uit een geheel (zonder verdeel balk) en heeft meestal 12 spijlen en 10 kralen aan elke spijl. Elke kraal staat voor één eenheid. De vijfde en zesde kraal op elke spijl heeft een andere kleur. Dit telraam wordt verticaal gebruikt van links naar rechts.
De Turkse abacus; “coulba” en de Armeense; “choreb” waren vergelijkbaar met de Russische abacus.

West-Europa

Het gebruik van een telbord of rekentafel was in Europa tijdens de Middeleeuwen een normaal rekenhulpmiddel voor bijvoorbeeld kooplieden, dit was overgenomen van de Romeinen. De draagbare variant van de Romeinen werd niet gebruikt, de reden hiervoor is niet bekend. Nadat men later in de Middeleeuwen via Spanje de Arabische cijfers en algoritmen (genoemd naar de naam van de Perzische wiskundige Al Chwarizmi) overnam, werd het gebruik van een telbord of rekentafel minder, men maakte nu berekeningen op papier. Al bleef het telbord onder kooplieden ook in de Renaissance nog een geliefd rekenhulpmiddel. Rond 1820 bracht de wiskundige Jean-Victor Poncelet een schoty (Russisch telraam) mee vanuit Rusland naar Frankrijk. De West-Europese telramen uit de 19de eeuw lijken veel op deze Russische schoty.
© 2015 - 2019 Vuurvlieg, het auteursrecht (tenzij anders vermeld) van dit artikel ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde artikelen
Wiskunde - logaritmen, het getal e, lnWiskunde - logaritmen, het getal e, lnWil je graag weten wat een logaritme, het getal e, en een ln is? Deze wiskundige termen zien er erg ingewikkeld uit. Wan…
De rekenmachineTegenwoordig hebben de meeste (middelbare) scholieren wel een rekenmachine. Zowel de zakrekenmachine als de grafische re…
Wiskunde - de afgeleide en extreme waardesWiskunde - de afgeleide en extreme waardesHoe bereken je de extreme waardes, ook wel minimum en maximum, en hoe stel je een raaklijn op? Vaak wordt dit gezien als…
Hoe bereken je machtsfuncties?Wat zijn machtfuncties? Machtfuncties zijn functies in de wiskunde die bekend worden geacht voor het centraal eindexamen…
Worteltrekken: vierkantswortel van getal handmatig berekenenWorteltrekken: vierkantswortel van getal handmatig berekenenHet berekenen van de wortel van een getal kan soms eenvoudig zijn, door de kwadraten erin te herkennen. Dit wordt anders…
Bronnen en referenties
  • Inleidingsfoto: HB, Wikimedia Commons (Publiek domein)
  • “De Wereld van het getal”, Georges Ifrah
  • “Het Getal”, John McLeish
  • http://webhome.idirect.com/~totton/abacus/pages.htm
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Yupana
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Salamis_Tablet
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Roman_abacus
  • https://nl.wikipedia.org/wiki/Tibetaanse_abacus_met_losse_stenen
  • Afbeelding bron 1: Photographer: Mike Cowlishaw (aus der englischen Wikipedia), Wikimedia Commons (CC BY-SA-3.0)
  • Afbeelding bron 2: Scarton, Wikimedia Commons (Publiek domein)
  • Afbeelding bron 3: Shieldforyoureyes Dave Fischer, Wikimedia Commons (CC BY-SA-3.0)

Reageer op het artikel "Telraam of abacus"

Plaats als eerste een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Ik ga akkoord met de privacyverklaring en ben bekend met de inhoud hiervan
Infoteur: Vuurvlieg
Laatste update: 17-09-2016
Rubriek: Educatie en School
Subrubriek: Diversen
Bronnen en referenties: 11
Schrijf mee!