Moderne Wiskunde - samenvatting H3

Dit is een handig artikel over een aantal zeer belangrijke deelonderwerpen van wiskunde. Aan bod komen bijvoorbeeld machten en domeinen.

• Functie, Functievoorschrift en Functiewaarde

Je kunt een formule schrijven als functie.
Y = 3x + 4 schrijf je dan als ƒ(x) = 3x + 4 (Functievoorschrift)
Als de ‘x’ dan bv. 4 word, krijg je ƒ(4). Daar komt dan 16 uit, dus ƒ(4) = 16
16 is dan de Functiewaarde bij x = 4

• Lineaire Functie en Constante Functie

De functie: g(x) = -4x + 8 is een lineaire functie.
-4 is het hellingsgetal en 8 is het startgetal. Per stap komt er steeds hetzelfde bij (of af)

[L]

Kwadratische Functie, Parabool en Top

h(x) = 12 – x² is een vb. van een kwadratische functie, want er staat een ‘²’ boven de ‘x’
De grafieken bij deze functie hebben allemaal dezelfde vorm. Er is een top en de grafiek is symmetrisch. Dat heet een Parabool. Je hebt Berg- en Dalparabolen.

[L]

Domein

Bij een functie kun je niet altijd alle getallen in het Functievoorschrift invullen. De getallen die je wel mag invullen vormen het Domein van de functie. De functie: ƒ(x) = √x – 5 geeft alleen uitkomsten als ‘x’ gelijk is aan 5 of groter. Het domein van deze functie is daarom dus ‘x’ > of = 5.

[L]

Hyperbolische Functie en Hyperbool

Een hyperbolische functie is van de vorm: ƒ(x) = a : x
De grafieken bij deze functies hebben allemaal dezelfde vorm. Zo’n grafiek heet een Hyperbool. Een hyperbool bestaat uit 2 takken en x = 0 behoort niet tot het domein. [L]

Machtsfunctie

In functievoorschriften kunnen ook hogere machten voorkomen. Voorbeelden daarvan zijn ƒ(x) = 6x^5, g(x) = 13x^6 en h(x) = x^17.
Functies van de vorm ƒ(x) = a • x^n worden machtsfuncties genoemd.

	ƒ(x) = x^n en 'n' even	ƒ(x) = x^n en 'n' oneven
X Negatief	Uitkomst Positief	Uitkomst Negatief
X Positief	Uitkomst Positief	Uitkomst Positief