Procentensommen type 2: verhoging in procenten

Er bestaan verschillende soorten procentensommen. Vaak zitten procentensommen verstopt in een verhaal. Veel procentensommen komen neer op de vraag: wat is de verhoging in procenten? Economen zijn daar erg in geinteresseerd, omdat ze ontwikkelingen op deze manier kunnen aantonen. In het voortgezet onderwijs, en zeker in het vmbo, levert dit een hoop stress op. Het allerbelangrijkste: vergeet de tussenstap niet.

Enkele voorbeeldvragen:

1. Het Augustocollege had vorig schooljaar 1200 leerlingen. Dit schooljaar heeft de school 1236 leerlingen. Met hoeveel procent is het leerlingenaantal gestegen?
2. Door de economische crisis neemt het aantal werklozen snel toe. In de gemeente Hoogvliegerland waren in 2008 23.000 inwoners werkloos. In 2009 waren dat er 27.600. Met hoeveel procent is het aantal werklozen gestegen?
3. De zanger Joris van Veen scoort onverwacht een enorme zomerhit. De fanclub ziet daardoor het aantal leden snel stijgen. Ze hadden eerst 400 leden, nu hebben ze er al 680. Met hoeveel procent is het aantal leden gestegen?

Nergens staat "wat is de verhoging in procenten?"

Het zou natuurlijk makkelijk zijn als je alleen maar vragen letterlijk zo kreeg in het onderwijs. Vaak zit er echter een verhaal omheen, en jij moet als leerling proberen te begrijpen wat de uiteindelijke vraag is. In de zinnen hierboven staat de vraag omschreven als: "met hoeveel procent is .... gestegen?". Dat kan ook zijn: "hoeveel procent is ... zwaarder geworden?" of in plaats van gestegen wordt ook vaak het woord 'toegenomen' gebruikt.

De tussenstap

Hoewel het niet gevraagd wordt, is het nodig om een tussenstap uit te voeren en uit te rekenen. Anders kun je het antwoord op de vraag niet vinden. De tussenstap is altijd: wat is dan de verhoging in geld, of in aantallen? (In de voorbeeldzinnen gaat het steeds om aantallen, bij procentensommen gaat het ook vaak om geld: hoeveel procent meer zakgeld heeft iemand gekregen, of hoeveel procent is iets duurder geworden in een winkel).

1. Het Augustocollege: van 1200 naar 1236 leerlingen. Tussenstap: 36 leerlingen.
2. Hoogvliegerland: van 23.000 naar 27.600 werklozen. Tussentap: 4.600 werklozen.
3. Fanclub: van 400 naar 680 leden. Tussenstap: 280 leden.

Nu je de tussenstap hebt uitgerekend:

Uit de tussenstap komt dus een bedrag of een getal, dat is de verhoging in geld of in aantal. Wat nu eigenlijk gevraagd wordt: hoeveel procent is dit van het totaal, van 100%? Dan kom je eigenlijk weer op een gewone procentensom (type 1) uit. Enige verwarring is er nog wel eens over wat dan het totaal is. Bij een verhogingssom is het totaal het oude getal. Eigenlijk wel logisch, want: als ze willen weten hoeveel iets meer is geworden, dan willen ze weten hoeveel het meer was vergeleken met wat het eerst was, dus vergeleken met het oude getal.

1. Het Augustocollege: hoeveel is 36 van 1200? Hier is 1200 gelijk aan 100%, als je het deelt door 100, heb je 12. En 12 is dus gelijk aan 1%. Het gevraagde getal (36) deel je door 1% (12), en het antwoord is dus 3%.
2. Hoogvliegerland: hoeveel is 4.600 van 23.000? Hier is 23.000 gelijk aan 100%, als je het deelt door 100, heb je 230. En 230 is dus gelijk aan 1%. Het gevraagde getal (4.600) deel je door 1% (230), en het antwoord is dus 20%.
3. Fanclub: hoeveel is 280 van 400? Hier is 400 gelijk aan 100%, als je het deelt door 100, heb je 4. En 4 is dus gelijk aan 1%. Het gevraagde getal (280) deel je door 1% (4), en het antwoord is dus 70%.

Formule om te onthouden:

Reken eerst de tussenstap uit (verhoging in geld of aantal). Deel het antwoord van de tussenstap door 1% van het oude getal.

Tenslotte: verlaging in procenten

Er kan ook een som voorkomen dat iets niet meer geworden is, maar juist minder. Of goedkoper, in plaats van duurder. Dat is eigenlijk precies dezelfde soort som. Ook hier reken je de tussenstap uit. En ook hier moet je de tussenstap delen door 1% van het oude getal. Wat nog wel eens verwarrend is, is dat bij een verlaging in procenten het oude getal nu juist het hoogste getal is.