Rekensommen: werken met procenten

Leerlingen op een middelbare school vinden vaak rekenen met procenten heel moeilijk. Dat komt omdat er iedere keer iets anders gevraagd wordt. Het is dus van enorm belang om heel goed te lezen wat de eigenlijke som is die verstopt zit in het verhaal. Meestal gaat het bij procentensommen om steeds dezelfde soort sommen.

Hoeveel procent is ... van ...?

Een van de drie veel voorkomende types vragen is altijd: hoeveel procent is het ene bedrag van het andere bedrag. Zoals: er zitten 700 leerlingen op school, van hen hebben 140 een baantje, hoeveel procent heeft een baantje? Of: er zitten 150 mensen in de tweede kamer, van hen overwegen 60 om er na deze regeerperiode mee te stoppen, hoveel willen ermee stoppen? Als het gaat om dit soort vragen, moet je altijd weten dat het ene getal, het grootste getal, gelijk is aan 100%. Dat is immers het totale bedrag, of het totale aantal. Het totaal is altijd 100%. Het andere getal is dus een deel van 100%. Je kunt het op twee manier uitrekenen, dit is de meest logische: deel het totaal door 100, dan heb je 1% (bij de school dus: 7, bij de tweede kamer dus: 1,5). Deel het gevraagde aantal door die 1% van het totaal, dan heb je het antwoord. Bij de school is dat dus: 140:7, het antwoord is dus 20. Bij de tweede kamer is dat dan: 60:1,5=40. De antwoorden: 20% en 40%.

Hoeveel is ... procent van ...?

De tweede van de drie veel voorkomende vragen (zeker in het vmbo komen deze drie vragen tot en met het examen altijd weer terug): er wordt een getal genoemd, en er wordt gevraagd hoeveel 1%, 1,5%, 2%, wat dan ook, is van dat getal. Dit soort sommen komen in ieder geval vaak voor als het gaat om rentesommen, en berekeningen wat iemand voor rente krijgt op een spaarrekening, of aan rente moet betalen bij een lening. Het gaat dan om vragen als: iemand heeft 10.000 euro geleend en betaalt hierover 6,8% rente op jaarbasis. Hoeveel rente moet hij betalen per jaar? En als het om sparen gaat: Frank heeft een vakantiebaantje gehad, en heeft hiermee 800 euro verdient. Hij zet het op zijn spaarrekening, en krijgt hier 3,5% rente over per jaar. Hoeveel rente krijgt hij na een vol jaar? De getallen 10.000 en 800 zijn hier gelijk aan 100%, want dit is het totaal. De manier om deze sommen op te lossen is weer om het totaal te delen door 100, dan heb je 1%. Bij het eerste voorbeeld doe je dan 6,8 keer die 1%, en bij het tweede voorbeeld 3,5 keer die 1%. In het eerste voorbeeld is 1% 10.000 : 100 = 100 euro, in het tweede voorbeeld is het 800 : 100 = 8 euro. Antwoorden: bij de lening 6,8 x 100 = 680 euro; bij de spaarrekening 3,5 x 8 = 28 euro. Bij spaarrekeningen kunnen sommetjes wat gemener worden als er bij staat in het verhaaltje dat iemand het geld niet een heel jaar op de rekening laat staan, maar slechts een deel van het jaar. In dat geval krijgt iemand ook minder rente, namelijk naar verhouding (een half jaar is bijvoorbeeld de helft van de rente die je zou krijgen bij een heel jaar).

verhoging in procenten

Populair, en ook in het echte leven veel gebruikt door economen en in het bedrijfsleven, zijn sommen over een verhoging in procenten. Dan gaat het om sommen als: Nederland had in 1990 drie miljoen mensen die zeiden niet in God te geloven; in 2005 zeggen 3,8 miljoen mensen dat ze er niet in geloven (verzonnen voorbeeld!), met hoeveel procent is het aantal mensen gestegen dat niet in God gelooft? Bij verhogingssommen moet je altijd een tussenstap uitvoeren. Ook al staat dat niet in de vraag. Zonder tussenstap kun je het antwoord niet uitrekenen. De tussenstap is altijd: reken eerst het getal uit hoe hoog/groot die verhoging nu precies is? In dit fictieve voorbeeld is de tussenstap dus: 3,8 - 3 = 0,8 miljoen. De verhoging in geld/aantal is 0,8 miljoen (soms gaat het om geldsommen, soms om aantalsommen). Als je de tussenstap hebt uitgerekend, moet je het antwoord van de tussenstap delen door 1% van het het oude (en lagere) getal. Dus: 0,8 delen door 0,03. (of: 800.000 gedeeld door 30.000). Er komt in dit voorbeeld geen rond getal uit, het antwoord is 26,7%. Procentensommen worden bijna altijd afgerond tot 1 cijfer achter de komma, het eigenlijke antwoord is 26,666...%. Dat ligt dus dichterbij de 26,7%, vandaar dat dit het juiste antwoord is. Let goed op dat bij geldsommen je moet rekenen met twee cijfers achter de komma, bij procentensommen met één cijfer achter de komma.